એક ઘન ગોળા (દળ $m$ અને ત્રિજ્યા $R$) માટે $\theta$ ખૂણાવાળા ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડતા અને ગબડ્યા વિના સરકતા પદાર્થનો પ્રવેગનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$M$ દળ,$R$ ત્રિજ્યા અને $\frac{2}{5} M R^2$ જડત્વની ચાકમાત્રા ધરાવતો એક નક્કર સમાન ગોળો સ્થિર સ્થિતિમાંથી શરૂ કરીને સમક્ષિતિજ સાથે $\theta$ ખૂણે નમેલા સમતલ પર નીચે ગબડે છે. ગોળા અને સમતલ વચ્ચેનો સ્થિત ઘર્ષણાંક $\mu_s$ છે. તો,

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન રીંગ $v$ ઝડપથી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગતિ કરી રહી છે,અને ત્યારબાદ $30^{\circ}$ ના ઢાળવાળા રેમ્પ પર $h$ ઊંચાઈ સુધી ચઢે છે. સમગ્ર ગતિ દરમિયાન ક્યાંય પણ લપસતી નથી. તો,$h$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ઢળતા સમતલ પરથી સરક્યા વગર ગબડવા માટેની શરત લખો.

ધારો કે $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈએ આવેલા તેના સૌથી ઉપરના બિંદુ $A$ થી ઢળતા સમતલ પર સરક્યા વિના ગબડવા દેવામાં આવે છે. જ્યારે પદાર્થ ઢળતા સમતલના તળિયે પહોંચે છે ત્યારે તેના દ્વારા પ્રાપ્ત વેગ $\beta = 1 + \frac{I}{MR^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. વેગ $v$ માટેનું સૂત્ર શોધો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર પદાર્થની તેના અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. જો આ પદાર્થ $\theta$ ખૂણાવાળા ઢાળ પર સરક્યા વિના ગબડે,તો તેનો પ્રવેગ કેટલો થાય?